本篇文章给大家谈谈傅里叶级数优缺点，以及傅里叶变换缺点的解决办法对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。
本文目录
离散傅里叶变换的物理含义是什么离散傅里叶
1、DFT离散傅立叶变换的过程是：对于离散数据进行周期延拓，对这个离散周期信号求DFS（离散周期信号傅立叶级数），这个级数也是离散的，周期的，取其中一个周期就得到了离散信号傅立叶变换。所以说“认为原信号是周期的”这基本没问题。
2、某个频点上的值本来就看不出原来信号的时域特征，也就是说傅立叶变换本身在时频域的局部性分析上就存在缺陷，所以以后才出现了小波变换。比如一个方波在频域是一个sinc函数，你从sinc函数的一个局部位置能看出这个信号在时域上是什么样吗？这个是不可能的。
3、现在信号本身就是离散的，不存在采样的问题。如果信号本身是连续的，那采样应该是进行DFT之前的步骤，不要混为一谈。如果采样不存在问题，那么没人会把1.3个周期内的点进行延拓来求傅立叶变换，因为这本身就是错的。采样故意采成非整周期的情况，估计那个人脑子有毛病4、一个能量信号的能量谱就是它频谱的模的平方，那么你直接看某个频点上幅度大，应该就表示它在这个频率点上的能量较大。
Fourier方法的优缺点
Fourier傅立叶方法的缺点是无法处理非平稳信号，优点是能很好地刻画信号的频率特性，是一种最常用最基本的分析方法。
适用于周期性干扰的四字滤波方法是
1四字滤波法2因为四字滤波法是在保留随机波动的前提下，将周期性干扰滤掉，这种滤波方法专门用于周期性干扰比较明显的信号上，可以将周期性干扰滤减到很小，并且不会破坏信号的整体波形3一种非常常用的数字滤波方法，可以应用于信号处理、仪器仪表等领域，并且效果很好，值得广泛应用。
傅里叶级数优缺点
收敛性
傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：
?
傅里叶级数
在任何周期内，x(t)须绝对可积；在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；
在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。
吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取（1）式右边的无穷级数中的有限项作和x(t)，那么x(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。
正交性
所谓的两个不同向量正交是指它们的内积为0，这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性，例如，在三维欧氏空间中，互相垂直的向量之间是正交的。事实上，正交是垂直在数学上的的一种抽象化和一般化。一组n个互相正交的向量必然是线性无关的，所以必然可以张成一个n维空间，也就是说，空间中的任何一个向量可以用它们来线性表出。三角函数族的正交性用公式表示出来就是：
?
?
?
?
傅里叶级数
奇偶性
?
f_o(x)
?
f_e(x)
奇函数，可以表示为正弦级数，而偶函数，则可以表示成余弦级数：
?
?
?
?
傅里叶级数
只要注意到欧拉公式：，这些公式便可以很容易从上面傅里叶级数的公式中导出。
广义傅里叶级数
类似于几何空间上矢量的正交分解，周期函数的傅里叶级数是在内积空间上函数的正交分解。其正交分解从?基推广到Legendre（勒让特，1775-1837）多项式和Haar（哈尔，1885-1993）小波基等，称为广义傅里叶级数。
任何正交函数系?，如果定义在[a,b]上的函数f(x）只具有有限个第一类间断点，那么如果f(x）满足封闭性方程：
?
?
（4），那么级数（5）必然收敛于f(x），其中：
?
?
傅里叶级数
（6）。事实上，无论（5）时是否收敛，我们总有：
?
成立，这称作贝塞尔(Bessel）不等式。此外，式（6）是很容易由正交性推出的，因为对于任意的单位正交基?，向量x在?上的投影总为?。[2]
END，本文到此结束，如果可以帮助到大家，还望关注本站哦！
声明：本文内容来自互联网不代表本站观点，转载请注明出处：https://bk.77788889.com/11/88943.html
